從多遠距離可以看到杜拜塔？

杜拜塔已於2010年1月4日啟用，正式取代台北101成為世界第一高樓，一連串世界第一的紀錄：樓高826公尺、位於第一百廿四層的世界最高室外觀景台、最高獨立建築、樓層最多、樓面面積最大、最高電梯、最高的游泳池（位於第一百廿三樓）。而且穆斯林可以更接近真主，因為第一百五十八樓預料將成為全世界最高的清真寺、….。另外號稱在95公里之外可以看到，這個距離是怎麼算的呢？我就在Google Earth來作模擬，有興趣的人就請往下看了。

其實這是一個簡單的直角三角函數計算，就以下圖來作說明。 圖中B點表示某一高度為r的大樓，最遠(d)可以為地面上的A點所看到，O點則為地心，△OAB為一直角三角形。 角θ為OA(R)及OB(R+r)夾角，依直角三角形的計算式， conθ = R /R+r —(1) tanθ = d / R —(2) 由(1) 角度θ = aCos(R / R+r) 代入 (2) 由(2) 要求的距離 d = tanθ *R 將θ代入後，所以 d = tan(aCos(R /R+r)) * R R為地球的半徑，地球是一個橢球體，赤道較胖，半徑約為6378.5km，南北極兩端則較扁，半徑約為6356.9 公里，一段均以平均半徑約6371公里來計算。 r我們以 杜拜的樓高約800公尺來計算，換算為公里則為0.8km。 所以將數值代入運算式，則為 tan(acos(6371/(6371+0.8)))*6371

沒有工程計算機嗎？我們可以找萬能的Google來幫忙，把這串式子放進Google搜尋方框內，按『Google 搜尋』鍵，即可得到答案

得到答案了嗎？算出來的是100.966529公里，這僅是只有考量地球曲率的計算式，另外並未包括大氣折光之影響量，要精確來算的話，我非測量背景，實在力有未逮，我有一位測量系畢業的學弟告訴我，解出之距離為109.989km。總之，對大多數非測量專業的普羅大眾來說，我認為有點基本觀念就好，實在不必太care精確的數字。

你也可以把Taipei101(約0.5公里)、玉山(約3.9公里)、華衛二號(約600公里)、…或者任何一個高度值放進這個式子來算。順便也可以瞭解谷歌大神可真的是很利害，以後有任何比較複雜的計算式，就可以隨手利用Google來幫你解答。

另外，既然是直角三角形，那當然也可以用畢氏定理：兩股平方和=斜邊平方和
所以也可以把”sqr(6371.8*6371.8-6371*6371)”這個計算式放進Google Search，答案是一樣的。

還有，上述計算得到的是直線AB的距離，這是以標的物來量測，另外還有弧線AD的距離，這是地面的距離，它的計算式是R*θ，也就是6371*(acos(6371/(6371+0.8)))，兩者的誤差以地球最高的聖母峰9000公尺來計，只有320公尺，所以一般均以地面的距離來計算，計算式較為簡單。但若是要量測高空中某點(比如衛星)的視域的話，兩者的差距就變的非常大了。

視域圖產生器由這個計算式的延伸，我想到要在Google Earth來實作，你可以下載這個”視域圖產生器kmz檔“，到Google Earth來實作看看。操作方式與我之前寫的「如何自製觀景台」大致一樣。

請先在Google Earth上選定目標、依正射角度取得高度、然後在所下載的”Create Sight”連結前打勾，或者按右鍵的「重新整理」之後，即可看到下方會產生一個「視域圖」的目錄，之下有個標示經緯度、高度、及視域距離的視域圖模型，點選這個模型地標之後，視景會傾斜個角度，讓你看到整個圓角錐的模型，它是以你設的地點、高度當頂點，以可視距離當半徑所繪出來的一個圓角錐。你也可以將這個視域圖先改個名稱，再另存新的Kmz檔。

上圖是玉山的視域圖，半徑約225公里，範圍涵蓋了整個台灣及澎湖。你可以在視域範圍內，找個地點設個觀景台(比如澎湖)，搭配百岳kmz檔，利用『超級望眼鏡』來實地驗證。另外，要強調一點，這個視域圖僅是簡單的範圍圖，但不見得會看得到，因為可能會被前方較高的山頭擋住，這方面可是較複雜的計算了，「術業有專攻」，大家可以到秀樹的「永遠漫步在雲海上」網誌上去瞭解。

這個『視域圖產生器』除了可以選擇特定高度來產生視域角錐模型外，寓教於樂，你也可以拿它來玩弄一下地球，替地球戴上高帽子！比如底下我製作的這張圖，大家也可以想想高度要多高，其視域最大？祝大家玩的愉快！